素数与奇合数规律(素数普遍公式)

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作登字：07-2005-A-271号
素数与奇合数  规律
The laws of prime number and
odd composite number
爱新觉罗?熙国维
二○○四年二月七日
深    圳
前    言
欧几里得约在公元前330～275年提出表达素（质）数的数学规律，至今2200多年间，人们的努力均未能果。
《运动论》的“数的全息律”告知我们：数学中的无穷大只是相对无穷大，不是绝对无穷大，追求绝对无穷大的数是不可能的，也是错误的。无穷的概念，实质上就是运动的概念，当然，数也就在运动中诞生，首当者是无理数，整数只是夹杂在其中的点点滴滴。
也是《运动论》在鲁卡斯（Lucas）数中找到了“新的余数公式（M）式”，并由它衍生出：
			 				——（M）
			 			r — 奇数
素数与奇合数的诸多规律。
素数与奇合数的判别
一、除法与筛法
1．被除数b被a数除，得商数q，其间的关系以分数形式表为
				 								——(q)
当a、b、q都是正整数时，称b可被a整除。此时形象地把除法关系比喻作“筛子”，b可被a除，比喻作可被a“筛掉”，得q。
2．当b不能被a整除时，有关系式
				 							——(b)
													 ，c正整数
即b不能被a整除，或说，b无整数因子。比喻作b不能被a“筛掉”。
3．我们把二项式展开式的系数公式称为“二项式系数筛子”：
		 		q正整数
分母为K个递升的阶乘数；分子为K个递降的连乘数；n为二项式的乘方数（指数）；K为二项式展开式的项数。
4.正整数N的最小素数因子不大于 。
以小于或等于 的整数除N，可以很快确知N数有无整数因子。埃拉托色奈斯(Eratosthenes)最早以这种除法建立了素数“筛子”。
二、素数与合数定义
1．一个正整数，只能被1与其自身整除，则该数为素数（质数）；或者，一个正整数只有1与其自身两个因子，该数称为素数。
2．一个正整数，可被1与其自身整除以外，还有其它的正整数可以整除它，该数称为合数；或者，一个正整数致少有四个或四个以上数目的因子，该数称为合数。
3．所有的偶数（2除外）都是合数，因此实际上素数只是指奇数中的素数，称为奇素数，奇数中的合数称为奇合数。
4．由上可知，奇数中只有两种数：素数与奇合数。
三、乘法分配律
有式			
或者			
代数和的各个项中有相同因子（m）时，可以先将各项不同的因子取代数和运算，然后再将和数与相同的因子（m）进行乘法运算，其结果相同，反之亦然。
四、二项式的展开及其系数与特殊公式
1．二项式定理的展开式
		 							——∑0
2．二项式展开式的系数通项式
					——
（K