“大于或等于6的偶数可以表示为两个素数之和”的科学哲学思维方法及其证明的逻辑过程
下载“大于或等于6的偶数可以表示为两个素数之和”的科学哲学思维方法及其证明的逻辑过程 爱新觉罗?熙国维 (a)“大于或等于6的偶数可以表示为两素数之和”的猜想（哥德巴赫猜想）证实（或证伪），至今有关的数学发展基础还不完备。最重要的原因是“什么是素数”？，其定义是完备的吗？健全的吗？以往素数定义为：“只有1与其自身两个整因数的数”只是一种学术语言，它只表示了素数的整数结构，整除性的数学运动，缺乏的是整数的运动范畴和界限以及这种范畴及界限的数学表达。因此，这项定义是一种只有逻辑内函而无数学形式的定义。 进一步，追究什么是素数的实质是寻找素数规律。这是个认识问题的本质和解决问题的思想准备，于是问题回朔到2200多年前欧几里得最早提出“寻找一个普适的公式，一个个把素数表达出来”至今未果。 另一方面，“大于或等于6的偶数可以表达为两个素数之和”偏偏又是以形式的数学关系要求无形式关系的素数表现课题，实在是灵魂无法附体，钟馗摇头，神鬼无能。 原由二，世界里整数并不单独存在。笔者以为数是由运动产生出来的，无论是物质的，非物质的事物运动都可以数量关系表达，都与数学相关，我把这种关系称作“数学是世界的对称”。整数只是夹杂在各种数的海洋中的星星点点，大量的浩如烟海的数是小数、无理数之类。问题是我们如何把整数从它们中挑选出来，它们就在我们所需要的整数事物运动过程。 原由三，分辨清几种无限观。无穷、无限存在世界上有两向四种，它们是绝对无穷大、绝对无穷小（这是向大、向小两向的两种）和相对无穷大、相对无穷小（两种）。 绝对无穷大与绝对无穷小是真实世界里的理念，可望而不可及，不是数学所能表现的，数学表现的无穷大、无穷小都是相对的。定积分里的[a,b] 是把x轴上的区间[a,b]分割成无穷多个小区间dx，dx是正在向小的方向运动的无穷小段，相对而言固定的区间[a,b]就是无穷大了。由于运动符号dx表示正在向小运动，并趋向于无限小，尽管[a,b]是封闭的固定不变的，相对而言[a,b]区间就已经形成为dx小段的相对无穷大了。无穷大的数与无穷多的数自然都存在于相对无穷大[a,b]里。 实际上，上述就是辩证法的世界观中的无限观。 1． 命题的内函与形式问题和统一。 2． 素数的数学形式表达的定义，到哪里去找素数？它的范畴、运动界限如何？ 3． 树立辩证的无限观。 这三层哲学理念的确立，坦途自然展开。 (b)“素数与奇合数规律”一文(http://www.yundonglun.com)已经取得了素数定义公式，解决了逻辑内函与数学形式的统一关系，素数的范畴与运动界限问题以及它只存在于相对无穷大的事实。 现在我们以哲学的最直接的逻辑过程建立素数与奇合数公式，其数学的推演过程可去(http://www.yundonglun.com)网站或“中国博士网?素数论坛”察看。 （1） 恒等式（守恒原理） （r奇数） （2） 扩大r数运动范畴 （3） 改变其表达方式，观察其运动界限，表现整数 ——(r) 称“Lucas数“，总是正整数。 正整数 小数 当 时，奇数r是素数 当 时，奇数r是奇合数 （4） 素数定义式，当 时 —— 是奇数r固定为素数域的充分必要条件，称为“素数定义式的要件”，数“1”（ ）是素数的特征数。 （5）整数最小单元“1”（正壹）与“-1”（负壹）的一般意义与特殊意义及其性质 1．一般意义，数“1”与“-1”是整数最小正负计数与计算单元，并参加数学运动。 2．特殊意义，只有且仅使 式成立，“1”与“-1”是素数定义要件，并参加数学运动。反之，“1”与“-1”是素数定义要件，则 式成立。 3．“1”是素数p的正定义要件，又与以p为模的Lucas数Lp同余，反之，“1”与Lp同余，则模p是素数。 4．“-1”是素数p的负定义要件，又与以p为模的 数同余。反之，“-1”与 同余，则p是素数。 这里 (c)，偶数可以表示为两个不同奇数r与l之和。 （n=1,2,3……） 消去n，最小偶数2的定义关系 2=1+1 得到，偶数“2”由两个整数最小单元“1”之和定义，也是两个素数要件之和构成。 当 式成立时，奇数r是素数，其中m是正整数。写成 同时有 当 与2同余时，模r是素数，这是数2的一个特殊性质。（参看《素数与奇合数规律》，http://www.yundonglun.com/） 不同素数l也有 成立 (d)对上述 式及素数要件，素数各性质的实际应用与实践 例1 （1） 偶数2表为素数要件之和的数学关系及其性质指出： （2） 给 乘以奇数r（≥3）， 乘以奇数l（≥3），其和等于2n （n=3,4,5…….） 如果 ， 两式中两奇数r,l满足 式，则r,l是素数，证明如下： 解 得 同理 素数定义式，即 得证r,l满足素数定义 式，r,l是素数。 （3） 如果下两式满足素数定义，则两奇数r,l是素数： —— —— 解 得 同理 得证，r,l满足素数定义 式，两奇数r,l是素数。 （4） 如果下两式满足 式，两奇数r、l是素数。 2n 证： 同理 是素数定义式 得证：r,l满足素数定义 式。 （5） 如果下两式满足素数定义式 ，r,l两奇数是素数。 证： 同理 得证：r,l两奇数满足素数定义 式。 （6）结论 ● 基本偶数（最小偶数）2是两整数最小单元1之和，最小整数“1”是整数基本单元，同时也是素数要件 ● 由上共同决定了最小偶数2具有两素数要件之和基本要意。 ● “大于或等于6的偶数可以表示为两个素数之和”得证证实。 （7）上述各式的r,l其它解都不是有效整数解，毫无意义。 例2，证明“大于或等于9的奇数可以表为三个素数之和” (n=4,5,6………) 根据例1，也有 素数定义式 得证：“大于或等于9的奇数可以表示为三个素数之和”。